Баланс со спиральной пружиной, в отличие от маятника, может без нарушения правильности хода часов совершать колебания и при переноске, поэтому он нашел применение в качестве регулятора во всех видах переносных часов (карманных, наручных и хронометрах). Баланс—спираль по сравнению с маятником теоретически обладает еще одним крупным преимуществом — период его свободного колебания не изменяется при изменении величины его размаха, или амплитуды.

Когда система баланс—спираль совершает движение свобод но, то ее колебания являются простыми гармоническими. Период такого колебания выражается формулой
(1)
где Т — период одного полного колебания баланса; /— момент инерции баланса, который выражается через массу m и радиус инерции G — упругая жесткость, развиваемая спиралью при закручивании ее на 1 рад (единицу угла отклонения баланса от положения равновесия).

Условием постоянства хода часов и будет соблюдение постоянства отношения IIG в формуле (1).

Период колебания системы баланс—спираль зависит от величины и расположения массы баланса, размера и упругости материала спирали

Эта формула получается при подстановке в формулу (1) следующих значений: I=mk2; G = Ehsbl\2L, где Е — модуль упру гости спирали; h, b, L — толщина, ширина и длина спирали со ответственно.

Из этой формулы вытекает, что на период колебания системы баланс—спираль влияют следующие величины.

а) Масса баланса. Увеличение массы увеличивает период колебания баланса и наоборот. На период может оказывать влияние изменение расположения отдельных частей системы баланс—спираль или смена их на более тяжелые или легкие. Это свойство используется для регулировки периода, например, путем замены более тяжелых винтов баланса более легкими или при помощи подкладывания небольших шайб под винты баланса. б) Инерция баланса. Она изменяется путем приближения или удаления отдельных частей баланса от его оси (завинчиванием и вывинчиванием особых винтов баланса).

в) Действительная длина спиральной пружины. На этом свойстве основан способ регулировки периода системы баланс— спираль при помощи градусника или особого устройства, позволяющего удлинять рабочую часть спирали.

г) Сила упругости спирали. Упругость учитывается при под боре новой спирали.

В колебательной системе баланс—спираль энергия два раза за период колебания переходит из потенциальной в кинетическую и обратно. Колебания системы — затухающие, поскольку происходит рассеяние энергии на преодоление сопротивления воздуха, трения в опорах осей и внутривиткового трения спирали и т. д. Величина, исчисленная из отношения полной колебательной энергии к сумме потерь за один период колебания балансового осциллятора, характеризует добротность этого осциллятора. А чем выше добротность осциллятора, тем выше стабильность периода колебания системы баланс—спираль.

Затухающие колебания, или колебания с амплитудой, не прерывно уменьшающейся с возрастанием времени t, описываются в теоретической механике следующим дифференциальным уравнением:

Здесь т — масса; cfx/df — ускорение точки. Правая часть уравнения служит мерой совокупных сил, действующих на точку;
— Rx — сила, пропорциональная расстоянию точки от некоторого неподвижного центра, —Ldx/dt — сила, пропорциональная скорости движения точки и направленная в сторону, противоположную движению. Это и есть сила трения. Суммарные потери на трение в колебательной системе определяются коэффициентом затухания. Он находится опытным путем при наблюдении затухания колебаний или последовательности амплитуд по их абсолютной величине. Натуральные логарифмы из отношения этих амплитуд есть постоянная величина. Гаусс назвал ее логарифмическим декрементом (и).

В колебательной системе баланс—спираль одним из важных источников рассеяния энергии является сопротивление воздуха движению этой системы. Оно прямо пропорционально угловой скорости баланса. При допущении, что баланс колеблется свободно (без наличия какого-либо спускового регулятора) и что при этом была замерена начальная амплитуда колебания, а за тем и амплитуда по истечении времени f, отношение между ни ми может быть выражено как a=Ae-ut, где а — амплитуда, соответствующая времени t, A — начальная амплитуда, когда t равно начальному времени; и — логарифмический декремент.

Рассеяние энергии в системе баланс—спираль растет вместе с амплитудой, что может быть выражено дифференциальным уравнение, где Е — модуль упругости спирали; G — упругая жесткость спирали, развиваемая ею при закручивании на 1 .рад.

В реально действующих карманных, наручных часах и хронометрах для поддержания незатухающих колебаний регулирующей их системы требуется приток энергии извне или передача импульса от ходовой пружины на ходовое колесо. Величина импульса (или входа энергии в систему баланс — спираль) должна во всех случаях покрывать рассеяние энергии, вызываемое действием трения в опорах осей, сопротивлением воздуха, внутривитковым трением и т. п. Только при этом условии колебания становятся незатухающими.

Колебания системы баланс—спираль происходят под воздействием энергии импульсов и трения. Главной причиной изменения амплитуды, а следовательно, и периода колебания является изменение энергии импульсов, сообщаемой от ходового колеса балансу. Ходовое колесо с приложенным к нему крутящим моментом Мкр при взаимодействии с регулятором хода часов образует замкнутую динамическую систему [186]. На ее состояние оказывает воздействие ряд внутренних и внешних факто ров.

Внутренние факторы: а) колебания Mкр на ходовом колесе вследствие перепада и рывков Мкр пружины и изменения мгновенных значений передаточных отношений в колесной системе; б) изменения автоколебательного режима системы баланс—спираль, вносимые анкерным спуском; в) краткосрочные и длительные изменения условий трения в часах, связанных с изменением вязкости масла, аэродинамического сопротивления воздуха движению баланса; г) потеря энергии в спиральной пружине.

Внешние факторы: а) позиционные ошибки хода, связанные с неуравновешенностью баланса, спирали и анкерной вилки; б) температурные воздействия, связанные прежде всего с термоэластическим коэффициентом спирали; в) влияние атмосферного давления на ход часов; г) влияние толчков, вибраций и ускорений при ношении часов; д) влияние магнитных и электрических полей.

Непостоянство крутящего момента, передаваемого завод ной пружиной на ходовое или анкерное колесо, — основной не достаток пружинного завода. Отсюда возникает необходимость в применении особых приспособлений, которые известны под названием ограничителя заводки пружины, или останова, и выравнителя крутящего момента пружины. Пружину не следует заставлять работать на всех шести витках, а только на средних ее витках. Ограничение работы пружины на средних витках достигается применением остановов, например мальтийского креста, накладки Гуллера и т. д. Чтобы обеспечить постоянный крутящий момент подобно тому, какой дает гиревой завод, применяется фузея. На ее оси будет сохраняться постоянный крутящий момент, если цепь, передающая усилие от барабана на фузею, будет работать при полном заводе пружины на наименьшем ее радиусе, а при спущенном заводе пружины — на наибольшем. Теперь фузея используется только в хронометрах.

В последние десятилетия найдены более эффективные средства для обеспечения постоянства передаваемого импульса от ходовой пружины на анкерное колесо. Имеется в виду применение пружин из созданного Штрауманом (Швейцария) сплава нивофлекс, обладающих высоким модулем упругости; они могут обеспечивать продолжительность хода наручных часов до 40 часов от одного до другого завода. При этом можно обходиться более тонкими, но длинными пружинами и тем самым использовать до 0,6—0,7 свободного объема барабана. Испытания показывают, что такие часовые пружины могут служить без остаточной деформации и поломок до 10 лет. График момента пружин из нивофлекса имеет почти горизонтальный участок на рабочем интервале, что необходимо для повышения точности хода часов.

Другим средством стабилизации импульса, передаваемого регулятору, в настоящее время является автоматический завод (об этом см. на с. 367). Перепад крутящего момента может вызываться не только неравномерностью падения энергии заводной пружины, но и трением в колесной передаче. Поэтому к зубчатым зацеплениям часового механизма предъявляются требования: малое трение, большая точность и постоянство передаточного отношения.

В часовых зубчатых зацеплениях имеет место трение скольжения, за счет которого снижается момент, передаваемый на ведомый триб. Анализ трения на профиле зуба этого триба при входе и выходе зубцов из зацепления показал, что трение имеет максимальное значение при входе зубцов в зацепление, а при выходе равно нулю для зубцов и безвредно. Для уменьшения входного трения головку зуба трибки делают не острой (как этого требует теоретическая циклоидальная форма), а закругленной. Применение закругленной формы зубцов трибки, кроме уменьшения входного трения, придает трибке некоторую универсальность, допуская работу ее с колесами, имеющими различное число зубцов.

Изучение процессов износа в зубчатых зацеплениях обнаружило следы износа от трения скольжения, а также от коррозии даже при незначительных удельных давлениях. Сильному износу подвергаются трибы, у которых число зубцов меньше числа зубцов колеса в 6—8 раз. Доказано, что в результате износа зубцов происходит неравномерная передача движения, изменяется удельное давление в опорах, из-за чего нарушается ход часов.

Погрешности в профиле зацеплений вызывают увеличение трения и ускоренный износ колес. Для правильной работы ко лесной передачи необходимо свести трение и износ в ней к возможному минимуму и добиться, чтобы они были постоянны по величине. Достигается это снижением удельного давления осей колес, тщательной обработкой трущихся рабочих поверхностей, снижением коэффициента трения зубцов колес, повышением качества смазки.

Установлению законов трения стал в XV в. уделять большое внимание Леонардо да Винчи; его работы в 1699 г. продолжил французский инженер Амантон. Наблюдения последнего в 1771 г. подтвердил Кулон. Он провел четкое различие между статическим трением — силой, необходимой для возникновения начального скольжения, и кинетическим — силой, необходимой для поддержания скольжения.

В 1886 г. Осборн Рейнольде впервые исследовал трущиеся смазанные поверхности. Он доказал, что сопротивление при движении определяется гидродинамическими свойствами смазочного материала, разделяющего поверхности. В этом случае трение небольшое и теоретически износ отсутствует, но смазочная жид кость растекается и соприкасающиеся поверхности разделены только ее тонким слоем. Трение и износ в этом случае меньше, чем при отсутствии смазки, но значительно больше, чем при пол ной изоляции поверхностей гидродинамическими пленками. Систематическое исследование смазки было начато в 1920 г. Вилья мом Гарди.

При подборе масел для часовых механизмов и для обоснования технических требований к маслам имело большое значение установление предела, за который не должна выходить их вяз кость при низких температурах.

Трение может меняться не только при изменении качества смазки, но и при простом изменении положения осей баланса или колесной системы. Поскольку движение осей часового механизма вращательное, а движение регулятора колебательное, то жесткая кинематическая связь между ними не может быть установлена. Поэтому между регулятором (системой баланс — спираль) и последней (самой быстро вращающейся) осью механизма используется еще один механизм, который называется ходом, или спусковым механизмом.

«Едва ли существуют механизмы более интересные, более замысловатые и вместе с тем более деликатные, чем часовые хода, — писал Л. П. Шишелов. — Трудно назвать другую область прикладной механики, где человеческая мысль так долго, так упорно работала над созданием новых и над улучшением старых ходов».

В карманных и наручных часах применяются исключительно регуляторы балансового типа, работающие со свободным или несвободным спусковым механизмом. Несвободные спуски имеют крупные недостатки (малая амплитуда колебания баланса — менее 180°, большая потеря на трение), что вызывает нарушение изохронизма и необходимость в увеличении размеров двигателя. Поэтому в современных карманных и наручных часах несвободные спуски почти вышли из употребления.

Свободные анкерные хода в сравнении с несвободными имеют следующие преимущества: 1) часы могут работать с большой амплитудой колебания баланса, достигающей 300—330°; 2) наличие притяжки позволяет балансу осуществлять колебания почти свободно, так как около 90° всего размаха баланса проходит совершенно свободно, не будучи связанным с деталями спускового механизма; 3) малый расход энергии на трение дает возможность уменьшить размеры двигателя или увеличить амплитуду колебания баланса. Все указанные положительные свойства свободного анкерного хода способствовали широкому распространению его в карманных и наручных часах, несмотря на сложную кинематику из-за наличия дополнительного звена (вилки), которая делает работу спуска весьма чувствительной к изменению его размеров вследствие неточности изготовления.

В практике свободный анкерный ход применяется в часовых механизмах с периодом колебания баланса 0,4 или 0,33, причем период 0,4 является наиболее распространенным в приборах времени. Большая амплитуда вызывает увеличение кинетической энергии баланса. Вследствие этого колебания его становятся более устойчивыми и внешние случайные воздействия (вибрация, резкие повороты механизма в пространстве и т. п.) оказывают меньшие влияния на точность хода часов.

Система баланс—спираль, обладающая сама по себе строго ритмическим движением и управляющая периодичностью хода, регулирует также и движение осей часового механизма, обеспечивая линейную зависимость угла их поворота от времени. Работа часового механизма и складывается из прерывистых, строго периодических движений, состоящих из «циклов колес ной передачи», как их называет Ж. Андрад. Таким путем достигается деление колебания системы баланс—спираль на частоты.

Движение основной колесной системы происходит в течение очень коротких промежутков времени, в остальное время она находится в покое. У большинства часов, выпускаемых отечественными заводами, колесная система приходит в движение 5 раз в секунду и находится в движении около 0,15 с. Следовательно, в течение суток она находится в движении менее 2 часов, а более 22 часов остается в покое.

Рис. 221. Блок-схема автоматического регулирования хода часов

Взаимодействие регулятора и спускового механизма (хода) осуществляется автоматически на основе принципа положительной обратной связи (рис. 221). Источник колебаний (маятник, баланс) сам определяет моменты времени, когда требуется до ставка энергии. «В этом и заключается, — пишет известный немецкий физик Лауэ, — сущность обратной связи, которая впер вые появилась в часах Гюйгенса, как с маятником, так и со спиралью». Применение этого принципа сделало возможным автоматическое регулирование хода часов. Если в колебательный контур поступает столько же энергии, сколько в нем рассеивается, то устанавливается некоторая стационарная (неизменная) амплитуда колебаний. Низкая амплитуда или значительное отклонение от стационарного ее значения — лучший показатель либо неудовлетворительной энергетической характеристики пружинного двигателя, либо нарушения постоянства в действии сил трения и в подаче импульса.

При малом затухании колебательной системы или при стационарной амплитуде колебания регулятор будет функционировать с периодом, близким к периоду самой колебательной системы. Поэтому малое затухание колебательной системы часов является одним из основных условий точности хода часов или добротности балансового осциллятора.

Современные карманные и наручные часы могут работать с различным периодом или частотой колебания осцилляторов, лишь бы они удовлетворяли требованиям к их конструкции и имеющимся техническим возможностям повышения ресурсов или мощности колебательной системы. Применение балансового осциллятора с периодом колебания 0,2 с (или с частотой 36 000 полуколебаний в час) невозможно без преодоления возникающих при этом трудностей энергетического характера, которых нет в часах, работающих с периодом колебаний 0,4 с (с частотой 18 000 полуколебаний в час) и 0,33 с (с частотой 21 000 полуколебаний в час).

Требующаяся мощность балансового осциллятора определяется по формуле где f — частота колебаний;
I — момент инерции; —амплитуда; —падение амплитуды за одно колебание; Q — добротность баланса.

Расчеты показали, что при переходе от периода 0,4 к 0,2 с требуемая мощность колебательной системы возрастает в 3,7 раза, а при переходе от 0,33 к 0,2 — в 2 раза при соответствующих значениях Ф0. Возникающие в связи с этим трудности энергетического характера могут быть преодолены применением двух заводных барабанов, соединенных последовательно или параллельно, а также анкерного колеса с 21 зубцами. Последовательное соединение заводных барабанов обеспечивает большую степень стабилизации момента. Однако параллельное соединение барабанов обычно бывает более удобным с точки зрения компоновки механизма.

Для увеличения Р большое значение имеет максимально возможное снижение потерь в механизме часов.

Если увеличить частоту колебания балансового осциллятора вдвое, восприимчивость часов к разным помехам уменьшается в несколько раз. На этом принципе основывается применение высокочастотного балансового осциллятора, позволяющего увеличить вдвое добротность Q такого осциллятора (с частотой 36 тыс. полуколебаний в час) по сравнению с обычными часами с периодом колебания 0,4 с. Кроме того, достигается снижение перепада амплитуды от изменения положения часов или позиционной погрешности хода часов. В настоящее время принято считать, что погрешность хода часов с периодом 0,2 с может определяться суточным ходом в 1 с.

Международный коллоквиум по хронометрии, состоявшийся в Париже в 1969 г., обсудил и всесторонне проанализировал вопрос о применении высокочастотного балансового осциллятора в хронометрах и в наручных часах повышенного качества и признал это нововведение весьма перспективным для внедрения в часовую промышленность.

Для обеспечения изохронного колебания системы баланс— спираль, кроме подачи достаточной величины импульса для компенсации всех потерь от трения, требуется также строгая пропорциональность упругой силы спирали углу поворота баланса и чтобы центр тяжести баланса лежал точно на оси вращения. Баланс самое малое время должен находиться под действием колесной передачи. Последнее условие обеспечивается применением свободного анкерного хода в карманных или наручных часах и хронометрового хода в хронометрах. При применении этих ходов, как известно, баланс вступает в контакт только на время импульса и освобождения, а во все остальное время колеблется свободно. Передача мгновенного импульса оказывает влияние на величину периода колебаний тем меньше, чем ближе к положению равновесия находится баланс в момент сообщения им пульса. Когда импульс сообщается балансу в момент наибольшей его скорости, он не влияет на величину периода колебаний.

Мгновенный импульс, сообщенный балансу после его про хождения положения равновесия и совпадающий с направлением движения, увеличивает период колебаний, а импульс, сообщенный до прохождения балансом положения равновесия, уменьшает этот период. Импульс, сообщенный против направления движения, наоборот, увеличивает период до положения равновесия и уменьшает его после положения равновесия. Вся кие помехи, действующие на баланс в момент его прохождения положения равновесия, не оказывают влияния на период колебаний. Кроме того, влияние помех уменьшается с третьей степенью частоты и квадратом амплитуды. Влияние возмущающих сил тем больше, чем больше амплитуда колебаний баланса.

Эти положения были выдвинуты в 1827 г. в работе английского королевского астронома Г. Эри, разработавшего теорию свободно колеблющегося маятника. В ней устанавливается связь между направлением и фазой мгновенного импульса и продолжительностью периода полуколебаний. Эта теория имеет актуальное значение не только для маятниковых часов, но и для часов с балансовым осциллятором, что подтверждено и теоретически и практически.

Теория Эри выдвигала идеи, которые могли быть использованы при конструировании часовых ходов и, несомненно, сыграли большую роль в хронометрии. Условия Эри определяли требования, которые должны предъявляться к идеальному часовому ходу. Для обеспечения изохронной колебательной системы имели большое значение исследования Филлипса, Каспари, Андрада и других теоретиков часов, направленные на разработку способов обеспечения линейности восстанавливающей силы балансовой пружины. Работы немецкого астронома Бесселя бы ли посвящены исследованию способов изохронизации подвеса маятника (пендельфедера). Требования, которые теория часов XIX в. предъявляла к совершенствованию и расчету конструкции часовых механизмов, сводились, следовательно, к обеспечению изохронности свободных колебаний системы баланс—спираль (независимости периода колебаний от амплитуды). Имен но этим объясняется, что большинство западных теоретиков часов ограничиваются рассмотрением свободных колебаний баланса, в лучшем случае — с учетом постоянного трения. При этом дифференциальное уравнение, описывающее колебание баланса, имеет следующий вид: где / — момент инерции баланса; ф — угол поворота баланса; К — коэффициент, характеризующий упругость спирали; Q — момент постоянного трения.

Поскольку период колебаний системы баланс—спираль рассматривался как период собственных колебаний этого регулятора, то поведение такого регулятора с параметрами, постоянными по времени, могло характеризоваться линейным дифференциальным уравнением. В настоящее время классическая линейная теория колебаний доведена до высокой степени совершенства, в ней все ясно и разработано во всех деталях.

Решая задачу изохронизации свободных колебаний, теоретики и практики часового дела особое внимание обращали на совершенствование методики расчета отдельных узлов часового механизма, и в этом направлении были достигнуты огромные успехи. В классических трудах Ю. и Г. Гроссманов «Теория часов» и Л. Дефоссе «Основы теории часов», выпущенных в Ла-Шо-де-Фоне в 1950—1952 гг., дается изложение результатов, достигнутых в вопросе совершенствования теории часов и методики расчета отдельных узлов механизма часов. Отличительной особенностью этих трудов является то, что в них теория доведена до инженерных расчетов и может быть использована практически. Формулы, приведенные в этих трудах, даются на основе использования математического аппарата классической (линейной) теории колебаний и теории механизмов. На этой базе была создана математическая модель часового механизма. При ее создании использованы основные величины и коэффициенты, полученные на основе экспериментальных исследований, что приблизило результаты к практике.

В 1908 г. Ю. Андрад указал на необходимость изучать «цикл колесной передачи» совместно с регулирующей системой часов как взаимодействие анкерного колеса с системой баланс—спираль на основе изучения последовательной работы анкерного хода на фазовой плоскости. Для каждой фазы производится расчет возмущений, вносимых анкерным ходом в амплитуду, и вместе с тем определяется алгебраическое значение энергии или, иначе говоря, изменение баланса энергии (повышение или понижение против равенства поступающей и рассеивающейся энергии).

В работающем часовом механизме баланс энергии, как критерий устойчивости колебаний в часах, был успешно применен в Советском Союзе в труде профессора Ф. В. Дроздова. Баланс энергии при наличии положительной обратной связи между работой пружинного двигателя и спускового регулятора несомненно соответствует какому-то стационарному режиму колебаний в часах или колебанию с относительно устойчивой амплитудой и периодом колебаний системы баланс—спираль. Поэтому энергетический подход к изучению часового механизма содержит в себе элементы понимания часов как автоколебательной системы. Отсюда вытекает необходимость рассматривать и изучать часы как единую динамическую систему, рассматривать и изучать все факторы, определяющие устойчивость колебаний в этой системе. Это новое направление в разработке теории часов за рубежом начинает развиваться с 30-х годов нашего столетия.

В 1924 г. Ж. Андрад показал существование устойчивого пре дельного цикла для идеализированной модели хронометрового хода, работающего в режиме мгновенных импульсов. В 1932 г. Ж- Гааг применил метод малого параметра Пуанкаре к изучению динамики цилиндрового хода, работающего в режиме затяжного импульса. Р. Шалеа исследовал работу анкерного хода в предположении, что процесс взаимодействия хода с колебательной системой можно разбить на 17 фаз. Результаты, достигнутые в изучении динамики часового механизма на основе рас смотрения спускового устройства во взаимосвязи с регулятором хода, с должной полнотой изложены в труде Ж- Гаага и Р. Шалеа.

Решительный поворот в изучении колебательной системы часов как единой динамической системы совершился после того, как создание теории ламповых генераторов привело к разработке теории автоколебательных систем, которыми являются также и часы. Термин «автоколебание» введен в науку академи ком А. А. Андроновым, 40 лет назад заложившим основы надежной и строгой математической теории систем такого типа. Оказывается, что свойства подобных систем и происходящие в них явления и открываемые ими возможности гораздо разнообразнее и богаче, чем у обычных линейных систем, к которым от носили и часы.

Автоколебательные системы всегда нелинейны, т. е. в их теории приходится иметь дело с более широким и сложным классом нелинейных дифференциальных уравнений.

А. А. Андронов показал, что математический аппарат для решения вопроса о нелинейных колебаниях был уже дан знаменитыми математиками А. Пуанкаре (1881 г.) и А. М. Ляпуновым (1892 г.). Теория нелинейных колебаний, выросшая и окрепшая на проблемах радиофизики, смогла обратиться к самым трудным задачам, в том числе к изучению часов как автоколебательной системы.

В известной монографии А. А. Андронова и С. Э. Хайкина
«Теория колебаний», появившейся в 1937 г., есть специальный раздел «Теория часов», где было положено начало автоколеба тельному подходу в теории часов. Согласно этой точке зрения, «часы представляют собой… такую колебательную систему, которая способна совершать колебания со стационарной амплитудой, не зависящей от начальных условий». И далее: «Всякие силы, которые могут возникнуть в механизме часов, зависят от положений и скоростей отдельных частей системы, но не зайисят явно от времени. Таким образом, часы — это автономная система».

В «Теории колебаний» рассмотрены простейшие модели часового хода с помощью метода точечных преобразований, без ка ких-либо предположений о малости членов, входящих в уравнение движения. Они рассмотрены как системы с одной степенью свободы в предположении мгновенной передачи импульса. При водятся различные предположения о законе изменения скорости при ударе и характере действующих сил трения; предполагается, что импульс передается в момент, когда баланс проходит че рез положение равновесия (в случае вязкого трения) или через границу «зоны застоя» (в случае постоянного трения). Даются характеристики траектории на фазовой плоскости.

Для изучения системы баланс—спираль + спусковое устройство, как единой динамической системы, особенно плодотворным оказалось использование понятия фазового пространства, метода точечных преобразований, применение теории нелинейных колебаний, включая качественную теорию дифференциальных уравнений. Использование этого математического аппарата положило начало автоколебательному подходу в теории часов. На рушение равенства в действии сил импульса и сил трения под влиянием различных факторов или изменение энергетики балансовых спусковых регуляторов оказывает свое влияние на устойчивость колебательной системы часов, но в определенных пре делах, обусловливаемых свойствами самой системы автоколебаний.

Автоколебание предполагает существование в системе автоматического регулирования часов стационарного режима, зависящего исключительно от свойств автоколебательной системы, а не от начальных условий. В случае нарушения этого режима каким-либо внешним воздействием на амплитуду регулятор часов стремится вернуться к стационарному режиму.

Собственный период колебаний системы баланс—спираль, несомненно, имеет весьма большое значение для обеспечения стационарного режима колебаний, но при этом не существенно, будет ли совпадать период колебаний с периодом собственных колебаний системы. Нельзя основной вопрос о стабилизации периода автоколебаний по отношению к изменению параметров системы подменять вопросом о совпадении периода автоколебаний часов с периодом собственных колебаний системы баланс— спираль, вопросом, не связанным по существу с проблемой стабилизации.

Условие Эри о независимости периода от величины импульса, если импульс передается в момент прохождения балансиром положения равновесия, сохраняет свое значение в качестве положительного фактора стабилизации периода автоколебаний, но в определенных пределах, обусловливаемых свойствами авто колебательной системы, оно упускает из виду сложность явлений, происходящих в действительности при функционировании в часах анкерного хода, потери энергии при ударе, немгновенный характер передачи импульса и т. д. Это же подтвердил на основе своих теоретических исследований Н. Н. Баутин. По его мнению, «вопреки укоренившимся представлениям (ведущим свое начало от работы Эри) изменение угла импульса в процессе работы хода еще не является достаточным условием для изменения периода, а постоянство угла импульса даже при симметричном расположении его относительно положения равновесия балансира еще не обеспечивает независимость периода от амплитуды».