Гномоника в Византии. Византийская культура сыграла огромную роль в жизни средневекового мира благодаря высокому уровню своего развития, сохранению и передаче античных традиций. В течение средних веков Византия была для Европы таким же культурным центром, как Рим и Афины для древнего мира.

В эллинизированных областях Востока сохранилась античная традиция создания монументальных и сложных водяных часов. До нас дошли благодаря писателю Прокопию, жившему на границе античности и византийской эпохи, известия о создании неизвестным мастером в сирийском городе Газе монументальных водяных «геракловых» часов приблизительно около того времени, когда Боэций по поручению короля Теодориха изготовил двое часов с украшениями. Пользуясь описанием Прокопия и другими источниками, немецкий ученый Дильс произвел реконструкцию «геракловых» водяных часов и описал их в своей монографии «О замечательных часах в Газе, описанных Прокопием» (Uber die von Prokop beschriebe Kunstuhr von Gaza» (1917). В Газе эти часы, по всей вероятности, были установлены на оживленной рыночной площади. Если судить по их внешнему виду, они представляли собой сложное сооружение (рис 42).

Часы находились в глубине помещения, ограниченного колоннами с мраморными барельефами, с насаженными на колонны  остриями,  чтобы не  могли пробраться  любопытные (рис. 42, а).

Дневные и ночные часы ежечасно отмечались путем автоматического открывания специальных дверец, находившихся в помещении и расположенных в два ряда по 12 в каждом. Первый ряд последовательно час за часом отмечал ночные часы. Каждый час открывалась одна дверца, в ней появлялся светильник, и так от 1-й до 12-й. Второй ряд отмечал дневные часы. Над каждой открывавшейся дверцей взлетал устремляющийся вперед орел.

По карнизу мимо дверец проходил бог Солнца Гелиос, который по истечении определенного часа останавливался перед соответствующей дверцей и указывал на нее. Из дверцы выходил Геракл и «совершал» один из своих подвигов. Орел, парящий над дверцей, украшал голову героя победным венком. Геракл кланялся зрителям и уходил с венком на голове в свою камеру. Геракл последовательно совершал все свои двенадцать подвигов. Человек, знавший эти подвиги, мог сразу определить, который час.

Рис. 42. Часы в Газе

а — помещение, где расположены часы; б — общий вид часов

Часы из Газы не только показывали время, но и отмечали часы боем. Только число ударов было не от 1 до 12, а от 1 до 6 до полудня и от 1 до 6 после полудня, так как счет времени производился по солнечным часам. На коньке крыши часов была укреплена голова Горгоны, вращавшей глазами при каждом бое часов. Бой осуществлялся так: механизм боя был связан с фигурой Геракла. Палицей, которую античный герой держал в правой руке, он ударял по медному звонковому листу (гонгу), который на весу держал в левой руке.

Часы из Газы имели, кроме того, много других автоматически движущихся фигур. Так, например, была представлена фигура Пана — древнегреческого бога лесов, который при звуке гонга настораживался, как будто слышал голос своей возлюбленной Эхо. Пан окружен сатирами; они издеваются над несчастным любовником, строя ему гримасы. Трубач Диомед по истечении дневных часов и свершении всех двенадцати подвигов Геракла трубит (возвещает) зорю.

В Восточно-Римской империи как непосредственной преемнице александрийско-римской культуры и благодаря тому, что в ее состав входили области, отличавшиеся издавна высокой культурой,— Греция и Италия, Египет к Сирия, не только сохранялось, но и развивалось искусство создания солнечных и водяных часов, основанных на достижениях античной гномоники. Об этом свидетельствуют и «геракловы» водяные часы из Газы, и водяные часы, приписываемые Архимеду, по образцу которых арабские мастера и ученые стали создавать водяные часы у себя. Арабы учились у византийцев также конструированию и изготовлению различных видов солнечных часов. Восточно-мусульманская гномоника потому и достигла потом высокого развития, что основывалась на использовании достижений античной гномоники, которая арабам была передана византийцами.

В самой Византии были весьма распространены настенные вертикальные солнечные часы. Они имелись на стенах церквей, общественных зданий и были примерно такого же типа, как на стенах Башни ветров в Афинах и на стене византийской церкви, построенной на месте языческого храма Грация. На циферблате для обозначения часов впервые появляются числа.

Свидетельства о наличии в Константинополе часов как прибора времени идут с VI в., но, к сожалению, без какого-либо пояснения их устройства. На основании эпиграммы, относящейся ко времени царствования Юстина II (565—578), византиевед Рейске заключает, что уже в VI в. у византийских греков были часы с боем, по крайней мере большие городские [123, 63].

В «Уставе» Константина Багрянородного (911—959) находим свидетельство о существовании часов, которые находились в портике Хрисотриклино, из-за чего и сам портик часто назывался «часами». Устройство этих дворцовых часов также нам неизвестно.

У Константина Багрянородного имеется упоминание и о переносных «походных» (серебряных и медных) часах наряду с большими церковными и домашними часами, установленными на стене или на башне. Вероятно, «походные» часы были не водяными, а механическими.

Достоверно известно, что в Византии уже существовала профессия часовщика. В «Уставе» Константина Багрянородного упоминается об этой профессии. Наряду с часовщиками здесь говорится о «заравах». Рейске высказывает предположение, что в их обязанности входило отбивать на биле часы, соответствующие времени церковных служб и молитв. В этом предположении Рейске, как справедливо отмечает Д. Ф. Беляев,  «нет ничего невероятного, но только, по мнению этого автора, во дворце отбивание часов необходимо было не столько для молитв и церковных собраний, сколько, может быть, для обозначения времени собраний воинов, открытия и закрытия дворца, смены стражи и других действий, совершающихся регулярно в известные часы» [50, 162—163].

Дворец византийских императоров жил своей сложной, размеренной по дням и часам жизнью. Великолепные процессии, торжественные приемы, пышные празднества чередовались там постоянно.

Астролябия, изобретенная астрономом Гиппархом  (150 г. до н. э.), продолжала усовершенствоваться в Византии. Византийские ученые писали трактаты по астролябии. Один такой трактат был написан ученым Филопоном (Иоанн Грамматик) в 625 г. и дошел до наших дней. Примерно в это же время сириец Севера Себохта (сирийский ученый, бывший епископ в монастыре Кеннепре (верхнее течение Евфрата)) написал трактат на ту же тему, что и Филопон. При этом он использовал греческие источники. Перс ал Фазар (умер ок. 777 г.)—один из первых среди мусульманских ученых—также написал трактат по астролябии [143, 48].

Развитие военной техники, создание астролябии и часов в Византии способствовали развитию механического искусства, которое было доведено до большого совершенства в IX в. выдающимся византийским ученым Львом Философом. Исследования последнего касались главным образом математики, практической механики и прикладного естествознания. Льву философу приписывается использование механики, в частности, для устройства весьма сложных автоматически действующих фигур и подъемных механизмов для дворца Маганавр, где император принимал иностранных послов.

Дворец был украшен золотыми птицами, сидящими на золотом дереве вокруг трона Соломона, на котором восседал царь. Золотые птицы могли щебетать подобно живым птицам. По обеим сторонам трона на ступеньках были помещены фигуры различных животных, которые могли подниматься и становиться на лапы; имелись здесь также фигуры львов, которые «рычали так же громко, как цари пустыни», и т. д.

Хотя завоевание Константинополя турками положило конец византийской культуре, но богатства древнегреческой мысли, собранные и обогащенные византийцами, сохранили Европе источники, из которых она долго черпала познание античного мира.

Индийская и мусульманская астрономия и гномоника. Вертикальный и горизонтальный гномон как угломерный инструмент ввиду разнообразных его применений в астрономии стал моделирующей системой в средневековой индийско-мусульманской математике. Эта система выполнила такую же роль, какая потом выпадет на долю маятника как моделирующей системы в механике и математике XVIII в. В связи с теорией гномона стала тщательно разрабатываться тригонометрия сначала у индусов, а потом и у мусульман. В течение долгого времени тригонометрия оставалась прикладной частью гномоники. По существу гномоника является теорией гномона —одного из самых ранних астрономических инструментов, а затем и солнечных часов, имевших самое широкое распространение в быту и в науке вплоть до XVIII в. С астрономии и гномоники начинается история науки вообще и развитие теории астрономических инструментов и теории часов — в частности. Она является самым ранним образцом теории самого раннего прибора. В ХVIII начале XIX в. гномоника преподавалась в учебных заведениях Германии, Италии и России. Перестали ею интересоваться лишь после того, как солнечные часы были вытеснены механическими часами. Однако изучение астрономии в учебных заведениях чаще теперь начинается с практических занятий с гномоном. Поэтому нельзя не интересоваться историей развития гномоники как одной из самых ранних наук вообще.

Индийская астрономия была вызвана к жизни в силу необходимости определять и исчислять время. Страбон рассказывает, что астрономия была любимым занятием брахманов.

Индийская астрономия получила толчок к дальнейшему развитию и совершенствованию тогда, когда индийским астрономам удалось ознакомиться и освоить достижения эллинской астрономии. Отсюда же  заимствованы  и 12 созвездий  зодиака. В результате была создана греко-индийская астрономия и гномоника, изложенная в трактате «Сурья-сиддхант» («Наука Солнца»), появившегося около 400 г. н. э. Последующая астрономическая литература с V в. продолжает  научные традиции

«Сурья-сиддханты». Об этом свидетельствуют труды таких выдающихся индийских астрономов, как Ариабхата (V в.) и Вараха-Микиры (VI в.). Их сочинения были переведены на арабский язык; они и до сих пор ревностно изучаются особой школой индийских астрономов, несмотря на то что в университетах преподается совершенно другая, современная европейская астрономия, Ариабхата предлагает решение задач по гномонике, пользуясь теоремой Пифагора и пропорциональностью сторон в двух подобных треугольниках: «1) Прибавь квадрат высоты гномона к квадрату ее тени. Квадратный корень из этой суммы есть радиус небесного круга; 2) умножь высоту гномона на расстояние между гномоном и источником света и раздели на разность между высотой гномона и высотой источника света. Частное будет длиной тени, измеренной от основания гномона» [57,141].

Ариабхата знает не только подобие треугольников и пропорциональность сторон в подобных треугольниках, но и применяет их для решения задач гномоники: «Расстояние между концами двух теней умножь на длину тени, раздели на разность между длинами двух теней; это дает расстояние от основания высоты светила до конца тени. Этот результат, умноженный на высоту гномона и деленный на длину тени, дает высоту источника света» [57, 141].

В VIII—XI вв. индусы становятся учителями арабов. В 772 г. в Багдад ко двору калифа аль-Мансура прибыл один индийский астроном и принес с собой астрономические таблицы браминов, взятые, по всей вероятности, из «Брама-сфута-сиддханта» Брахмагуиты. Эти таблицы, содержавшие важную индийскую таблицу синусов, были вскоре по приказанию калифа переведены на арабский язык и приобрели там большую популярность под названием «сиддхант».

Сочинение «Брама-сфута-сиддханта» («Пересмотр системы Брамы») было написано Брахмагуптой в 628 г. В этом по существу астрономическом сочинении лишь главы XII и XVIII (были посвящены математике. В разделе «Измерение с помощью гаомона» Брахмагупта выдвигает в гномонике следующие задачи: 1) зная высоту источника света, высоту гномона и расстояние между их основаниями, найти длину тени, отбрасываемой гномоном; 2) найти высоту источника света, зная длину тени, отбрасываемой гномоном в двух различных положениях [57, 144].

Должно было после Брахмагупты пройти полстолетия, чтобы в XII в. появился  математик и астроном  Бхаскара  Акария. В 1150 г. он написал сочинение «Сиддханта-сиромани» («Венец астрономической системы»), одна из глав которого посвящена употреблению гномона. Две наиболее важные главы «Сиддханта-сиромани», относящиеся к математике, называются «Лиловати» («Красота», или «Благородная наука»). Здесь также имеется упоминание о маленьком цилиндрическом сосуде, который был положен в сосуд, наполненный водой. Вода, постепенно проникая в маленькое просверленное отверстие в нижней части щилиндра, заставляла его в конце концов погрузиться. Таким сосудом индусы пользовались для измерения времени. Гиппарх и Птолемей за меру угла принимали хорду; индийские математики впервые ввели в употребление половину хорды—синус— и вычислили для нее таблицы. Кроме линий синуса, индийские ученые пользовались линией косинуса и линией синуса-верзуса, т. е. разностью между радиусом и линией косинуса. Они установили зависимость между синусом и косинусом взаимно дополнительных углов: sin A=соs(90 — А), а также одно из основных тригонометрических уравнений: sin2A + cos2A = 1.

Путь, который привел индусов в тригонометрии к подобным выводам, связан с гномоникой и составлением астрономических таблиц. Благодаря этому развивалась техника составления таблиц тригонометрических величин.

Гиппарх ввел только одну тригонометрическую величину — хорду дуги — и дал в качестве тригонометрического пособия таблицу хорд. Она содержала величины хорд, соответствующих углам в круге в частях радиуса, но их было трудно вычислять. Исходной точкой для Гиппарха служили хорды в 120, 90, 42, 60 и 36°. Птолемей с достаточной точностью определил хорды всех углов, последовательно возрастающих на полградуса.

В средневековой Индии стали прибегать к другим тригонометрическим величинам. Индусы содействовали значительному прогрессу гониометрии — важнейшей части тригонометрии, оперируя с синусом и с синусом-верзусом (1—cosa).

Индийские таблицы синусов заменили греческие хорды. Тригонометрические величины использовались индусами чаще всего при решении изолированных задач.

В трактате «Сурья-сиддхант», как и в других «сиддхантах», гномон и его тень фигурируют во многих тригонометрических задачах. Таким образом формулируются правила гномоники для определения теней по высоте Солнца и обратное правило — определение высоты Солнца по тени гномона и т. д. Постепенно увеличивалось количество введенных в рассмотрение зависимостей между тригонометрическими величинами ввиду потребности нахождения высоты и азимута Солнца, в зависимости от которых в течение каждого дня определялось время и изменения соответствия между ночными и дневными часами. Для нахождения по тем или иным данным высоты Солнца, продолжительности дня и ночи в «Правилах», данных в «Сурья-сиддханте» и других «сиддхантах», перечисляется последовательность арифметических действий над синусами, синусами-верзусами и радиусом. В индийских «правилах» неявно содержатся даже некоторые теоремы сферической тригонометрии, чаще всего в связи с решением задач сферической астрономии и гномоники.

В трактате «Сурья-сиддханта» можно найти, хотя и в словесном выражении, теорему косинусов сферической тригонометрии, использованную для определения  высоты  Солнца,  или в переводе на современный математический язык где t — часовой угол, который можно определить, если известны склонение Солнца б, географическая широта места ф и высота Солнца h в данный момент. К этой же формуле в конечном счете сводится и правило Вараха-Михиры для определения высоты Солнца, приводимое в его «Панча-сиддхантике» [85, 197].

Созидательная работа индусов в области гномоники приходится на период с III по XII в. н. э. В отличие от греков индийские ученые не проявляли острого интереса к логическим построениям и концентрировали свое особое внимание в астрономии и математике на вычислениях.

Зарождение и развитие тригонометрии показывает, что математика не вышла из мозга гениев, как Минерва из головы Зевса, а создавалась и разрабатывалась в зависимости от практических потребностей определения времени и составления астрономических таблиц. Задолго до разработки обобщающей теории тригонометрии был создан механизм вычислений. Когда же появилась теория, то разработка ее пошла независимым путем, подчиняясь своей собственной логике развития.

На мусульманском Востоке плоская тригонометрия была развита слабее сферической, ввиду того что для решения задач сферической астрономии и гномоники требовалась разработка методов решения сферических треугольников для нахождения соотношения между тригонометрическими функциями его сторон и углов.

«Важное  место в математике  стран  ислама,— отмечает А. П. Юшкевич,— занимала тригонометрия. Она служила звеном, непосредственно соединявшим математику с ведущей естественной наукой того времени — астрономией, с календарем и гномоникой, наукой о солнечных часах, широко распространенных в мусульманских городах, где небо редко и недолго бывает покрыто облаками» [100, 281].

К начальному этапу развития тригонометрии на мусульманском Востоке и ее приложений к астрономии и к гномонике — к усвоению греческой и индийской научной традиции в этой области— относятся перевод и комментирование «Альмагеста» Птолемея и индийских «сиддхант».

Заменив хорды Птолемея синусами и опираясь на вычислительные приемы «Альмагеста» и правила индийской гномоники, ученым стран ислама удалось ввести в математику остальные тригонометрические функции (тангенс, котангенс, секанс и косеканс). Они нашли решение всех случаев плоских и сферических треугольников и составили многочисленные тригонометрические таблицы с высокой степенью точности, которые были использованы для определения горизонтальных координат—азимута А и высоты h светила, полуденной высоты Солнца и высоты светила в меридиане Я, часового угла t и «расстояния восхода», т. е. дуги горизонта между точкой востока и точкой восхода светила, и т. д. Благодаря применению тригонометрии к решению задач гномоники она из искусства превращается в подлинную науку.

Выдающееся значение в разработке гномоники в связи с тригонометрией имели на мусульманском Востоке труды следующих ученых:  ал-Хорезми  (780—ок. 850), Хабаша  ал-Хасиба (ок. 770—ок. 870), Сабита ибн Корра (836—901), ал-Баттани (ок. 850—929), Абу-Али ал Хасана (умер в 1262 г.).

Ал-Хорезми первый в мусульманском мире продолжил индийские научные традиции и изложил элементы тригонометрии. Он ввел в употребление синус и понятие тени как тригонометрической линии, связанной с гномоникой. Ал-Хорезми рассматривает две практически не связанные друг с другом тригонометрические линии: в круге (синус, синус-верзус) в соответствии с традицией «Альмагеста» и в прямоугольном треугольнике (тангенс, котангенс) согласно правилам индийской гномоники.

Вопросами гномоники прилежно занимался также современник ал-Хорезми Хабаш ал-Хасиба. О нем известно, что он в большей мере стал прибегать к тригонометрии для решения задач гномоники.

Для определения отношения длины тени Ъ к высоте гномона l в зависимости от высоты Солнца ah ал-Хабаш составил таблицу значения длины тени для h = 1, 2, 3° и т. д. с точностью до 1 с, пользуясь фактически тригонометрическим  соотношением b = lсtgh.

Для горизонтального гномона, перпендикулярного к вертикальной стене, ал-Хабаш составил таблицу «обращенных теней», т. е. тангенсов: b = ltgh.

Однако применение тригонометрии у ал-Хабаша сводилось в основном к решению отдельных практических задач. Более высокий уровень использования тригонометрии был достигнут уже только в следующем поколении после ал-Хорезми и ал-Хабаша. Это поколение дало таких выдающихся астрономов и математиков, как Сабит ибн Корра и ал-Баттани. Они стали разрабатывать гномонику, используя формулы, выражающие соотношения между тригонометрическими функциями сторон и углов произвольного сферического треугольника, а также алгебраические методы преобразования тригонометрических уравнений и величин. Они умело пользовались теоремой синусов и косинусов для сферического треугольника.

Сабит ибн Корра в 1-й главе «Книги о солнечных часах» решает задачу на определение азимута Солнца А по его склонению б, высоте h и его часовому углу t, сводящуюся к теории синусов, что  может быть записано в виде sinA/sin6 = sint/cosh В книге «О часовом инструменте, называемом солнечными часами» он дал два решения задачи об определении высоты Солнца над горизонтом h по широте местности ф, склонению Солнца б, по его часовому углу t и часового угла t no h, что приводит в конечном счете к известной уже нам сферической теореме косинусов.

Сабит в «Книге о солнечных часах» называет линию синуса

«синусом линии косинуса», «синусом дополнения», линию синуса-верзуса — «обращенным синусом», линию тангенса он просто называет «тенью», линию котангенса—«тенью дополнения». Этим подчеркивается непосредственная связь в развитии тригонометрии с гномоникой.

Ал-Баттани значительно содействовал применению тригонометрии в гномонике. На нем сказалось особенно сильное индийское влияние при вычислении горизонтальных координат Солнца — часового угла t, азимута А, а также на определение высоты Солнца h, т. е. величин, близко связанных с гномоникой.

Расчеты, связанные с гномоном и его тенью, привели ал-Баттани к применению котангенсов. Если ф обозначает угол высоты Солнца, h — высоту гномона, а — длину его горизонтальной тени (рис. 43, а),  то из  прямоугольного  треугольника  получаем! a=h cos ф/sin ф. Ал-Баттани дает ф значения 1, 2, 3°, принимает h=1 2 и составляет таблицу для вычисления а [141, 313]; он не только знает формулы для сферических треугольников, приведенные в «Альмагесте», но еще присоединяет важнейшую для косоугольных треугольников формулу благодаря которой в дальнейшем устранялась необходимость разделения упомянутых треугольников для их решения на прямоугольные и косоугольные.

Рис. 43. Вспомогательный треугольник

а — для вычисления котангенсов по углу высоты Солнца, высоте гномона и длине горизонтальной тени вертикального гномона; б —для вычисления тангенсов при решении вопросов гномоники

Для решения некоторых вопросов гномоники, например для нахождения угла высоты Солнца ф из отношения длины тени b к длине стержня I, горизонтально укрепленного  на стене АВ, ал-Баттани прибегал к функции тангенса. Введение в математику тангенса как тригонометрической функции выпало, однако, на долю Абу-л-Вафа.

Абу-л-Вафа определяет все шесть тригонометрических функций единообразно в круге, не порывая до конца с гномоникой. Для определения «теней» как тригонометрических линий он пользуется вертикальными и горизонтальными гномонами. В отличие от своих предшественников он делит тени не на 12 «пальцев», а на 60 частей, связывая это с величиной радиуса круга, принятой в александрийской математике.

Для определения длины тени, отбрасываемой вертикальным гномоном на вертикальную плоскость (рис. 43,6), Абу-л-Вафа прибег к формуле ал-Баттани и = lsinф/созф. Длину I он принял равной 60; таким образом были составлены таблицы тангенсов. В трудах Абу-л-Вафа тангенс фигурирует под названием umbra  (тень), котангенс — umbra recta  (дополнение дуги), секанс он называл diameter umbrae.

Продолжатель птолемеевской традиции, Ибн Юнис, как и алБаттани, отдает дань правилам гномоники. Хотя он уже близко подошел к определению «теней» как линий в круге, однако еще не рассматривал «тень», подобно синусу, как функцию для нахождения любых астрономических величин: он избегал пользой ваться тангенсами для их нахождения.

Подобно ал-Баттани, Ибн Юнис построил таблицу котангенсов, пользуясь формулой и = bsin/соsф, но вместо значения /==12, употребленного ранее, положил /=60, вычислив таким образом котангенсы с той же единицей, с которой были вычислены синусы. Он вводил иногда в формулы вместо частного sinф/cosa для краткости выражения слово «тень»,  но никогда не применял своих таблиц теней для вычисления различных углов высоты Солнца.

Ибн Юнис кратко определяет цели и задачи мусульманской астрономии: «Изучение небесных тел… позволяет узнать часы молитвы, время восхода зари, когда собирающийся поститься должен воздерживаться от пищи и питья, конец вечерних сумерек, предел обетов и религиозных обязательств, время затмений, о которых нужно знать заранее, чтобы приготовиться к молитве, которую следует совершать в таких случаях. Это изучение необходимо, чтобы поворачиваться во время молитвы к Каббе, чтобы определить начало месяца, чтобы знать некоторые сомнительные дни, время посева, роста деревьев, сбора плодов, положение одного места по отношению к другому и чтобы находить направление, не сбиваясь с пути» [67, 106].

Особенно большое значение для развития «арабской» астрономии и гномоники  имели  труды  ал-Бируни.  Академик И. Ю. Крачковский так оценивает роль и значение его трудов в развитии мировой науки: «Чем глубже проникает наука, чем больше сочинений ал-Бируни открывалось, тем величественней становилась его фигура в наши дни. Сартон мог назвать всю половину XI в. в развитии мировой науки эпохой ал-Бируни по крупнейшему ее представителю» [67, 244].

Ал-Бируни первому удалось определить только в круге все шесть тригонометрических функций, отделив, наконец, тени от гномона, но и он не уберегся от влияния традиционной связи тригонометрии с гномоникой при определении тригонометрических линий для дуги круга.

Труды ал-Бируни по сферической астрономии и гномонике и подробные описания астрономических инструментов послужили важным источником для развития гномоники и практической астрономии в XIII в. В этом столетии жил и работал марокканский астроном Абу-Али  ал-Хасан ал-Марракуши  (умер в 1262 г.). Его основное сочинение — «Объединение начал и целей относительно науки о времени». В первой части своего труда он характеризует те элементы наук, на которых основывается астрономия— космография, хронология, гномоника; вторая часть посвящена преимущественно конструированию астрономических инструментов и работе с ними. Гномоника здесь изложена с исчерпывающей полнотой, возможной для того времени, и отличается новизной в теоретическом отношении. Насколько нам известно, Абу-Али ал-Хасан первый развил теорию и практику создания солнечных часов, приспособленных к измерению равных часов, не зависящих от времени года. В практической части гномоники излагаются правила для построения циферблатов солнечных часов на плоских, конических, цилиндрических, вогнутых и выпуклых поверхностях. Имеется даже описание солнечных часов подковообразной формы. Гномоника Абу-Али ал-Хасана впоследствии была хорошо известна в Западной Европе.

Подводя итоги достижениям в применении тригонометрии в гномонике, важно отметить, что математики и астрономы средневекового Востока фактически пользовались уже правилами для нахождения угла по трем сторонам или стороны по двум другим и углу между ними, сводящимися к соотношению cosa=cosbcosc+sinbsinccosA. Хотя эта формула не была еще оформлена в общем виде, но ее применение встречается и в индийской гномонике, и у Сабита ибн Корры при определении высоты Солнца по его склонению, часовому углу и широте местности.

Астрономам средневекового Востока были также известны определение по солнечным часам равных (постоянных) по длительности часов и теория устройства таких часов.

Простейшие из солнечных часов такого типа — экваториальные. У них гномон направлен к полюсу мира, а циферблат перпендикулярен к нему. Более распространены горизонтальные солнечные часы. Гномон у них направлен по оси мира, а циферблат строится по формуле tgt;=sinфtgt, где t—угол между меридианом и направлением тени, соответствующим часовому углу Солнца. Кроме горизонтальных, известны вертикальные солнечные часы. Современная теория устройства экваториальных,  горизонтальных и вертикальных  часов  дана  в  книге В. В. Витковского [56].

Солнечные и водяные часы мусульманского Востока. Античная традиция создания солнечных часов, идущая, по-видимому, из Византии, продолжалась на мусульманском Востоке. Там, как и в античном мире, были довольно широко распространены полусферические солнечные часы и горизонтальные солнечные часы типа пеликан, описание которых дано в первой главе.

Большое распространение на мусульманском Востоке имели солнечные часы с двойным циферблатом. Первый циферблат, как и в античных часах типа пеликан, служил для определения времени по высоте Солнца и имел вид ласточкина хвоста. Второй циферблат служил для определения направления к Мекке и вместе с первым, по существу, выполнял роль солнечного компаса. Такие часы снабжались специальными шкалами, показывающими направление Мекки от различных городов.

Одни такие часы XIV столетия из Алеппы (Сирия) можно видеть на рис. 44. При пользовании ими нужно было устанавливать их вдоль меридиана, а затем повернуть циферблат так, чтобы можно было определить направление к Мекке от того или иного города, обозначенного на шкале.

После взятия турками Константинополя на всех мечетях, в которые были превращены многие православные церкви, были установлены солнечные часы. Солнечные часы на мечетях София, Мухаммед, Сулейман и других не имели на себе никаких надписей, кроме имени изготовителя и размеченных на них часовых линий, отмечавших ход тени Солнца. На некоторых солнечных часах наносилась также линия, показывающая направление к Мекке, куда обращались лицом молящиеся.

Во всех новых мечетях, которые воздвигались турками, неизменно устанавливались и солнечные часы. Поэтому возраст здания соответствует возрасту часов, установленных на нем.

Рис. 44. Солнечные часы из Алеппы с двойным циферблатом

В VI в. арабы приходят в соприкосновение с персами и византийцами и перенимают у них искусство создания водяных часов. Скоро арабы стали сами создавать водяные часы, снабженные различного рода механическими устройствами. Уже в начале IX в. Гарун-ал-Рашид смог послать в качестве подарка Карлу Великому художественно выполненные водяные часы, созданные руками арабских мастеров. На рис. 45 представлена сцена передачи этих часов Карлу Великому в 807 г. Это изображение было найдено Планшоном и опубликовано в его труде по истории часов [35].

Эгингард, историограф Карла Великого, об этих часах писал следующее: «Абдалла, посол персидского короля, и два иерусалимских монаха с поручением от патриарха Фомы предстали перед императором. Оба монаха, Георг и Феликс, поднесли Карлу несколько подарков от персидского короля и, между прочим, позолоченные часы, изготовленные удивительно искусно. Особый водяной  механизм указывал часы,  означавшиеся еще боем от падения определенного числа шариков в медный таз. В полдень 12 рыцарей выезжали из стольких же дверей, закрывавшихся за ними. Еще много удивительного было в этих часах, но было бы чересчур долго все рассказывать. Император перенес их в свой дворец в Ахен» [83, 515].

Джавахарлал Неру указывает, что «в Дамаске были знаменитые башенные часы, а также в Багдаде во времена Гарун-ал-Рашида» [75, 275]. Неру не ссылается на источник, поэтому трудно судить о достоверности его сообщения. Но одно бесспорно, что на мусульманском Востоке были достигнуты большие успехи в создании водяных часов. Уже при Гарун-ал-Рашиде они там широко использовались не только в астрономических обсерваториях для астрономических наблюдений, но и в быту.

Водяные часы у арабов имели уже весьма сложное автоматическое устройство. Кроме времени, они показывали праздничные дни по календарю, положение Солнца в зодиаке и положение других небесных светил.

Рис. 45. Водяные часы Гарун-ал-Рашида

В качестве примера можно привести знаменитые часы «Менганах», изготовленные в 1358 г. одним факиром. По описанию Бартера, в этих часах на часовой коробке было прикреплено дерево; на нем гнездо и сидящая в нем птица с двумя птенцами. Ствол обвивала змея. На террасе часов находилось девять ворот. По мере вращения зубчатых колес ворота открывались, из них вылетали два орла; змея жалила одного из птенцов, самка издавала писк. Из ворот выходила молодая невольница, держа в правой руке книжку, на которой значился данный час. Левая рука принимала такое положение, как будто приветствовала калифа.

Сохранились данные о двенадцати монументальных водяных часах, которые были созданы до 1250 г., причем большинство из них изготовлено мусульманскими механиками. Описание этих часов сохранилось в арабских трактатах, составленных Газари и Ридваном в начале XIII в. Механические движения осуществлялись там с помощью гирь, подвешенных на веревке, перекинутой через шкив или блок А (рис. 46), и с помощью падающих цилиндров; контроль за их движениями надежно обеспечивался поплавками, имевшимися на водоемах, которые были наполняющимися или опорожняющимися, что регулировалось особыми устройствами. Шестеренная передача в этих водяных часах не применялась, следовательно, как справедливо отмечает Дж. Бернал, «им недоставало точности и силы передачи колесного механизма» [9, 187].

Остановимся на двух характерных видах водяных часов. Одни были установлены во время правления Султана Саладина (1146—1163) на большой мечети в Дамаске. Их изобретателем был Ридван, известный своими трактатами о часах. Дамасские часы состояли (рис. 46) из большой арки, в которую были вделаны двенадцать сводчатых окон (арок), т. е. столько, сколько было тогда в сутках часов. Живописный вид дополняли два сокола В, В из литой латуни, расположенные возле первого и последнего окошечка. Каждый час они, переходя последовательно от одной арки к другой, роняли в бассейн столько шаров, сколько прошло часов. Можно было различать и часы ночи, так как за ночь источник света перемещался от первой к последней арке (D, Е). Резкость свечения застекленных арок увеличивалась благодаря освещению их красным светом.

Механизм часов не содержал в себе зубчатой передачи. Движение от поплавков С передавалось посредством шнуров и бечевок, пропускаемых вокруг различных роликов и шкивов. На своих концах бечевки несли противовесы, гири.

Весьма характерны также водяные часы, изготовленные Газари (рис. 47). Высота их фасада около 4 м, верх заканчивается аркой; у свода арок движущаяся лента поддерживала двенадцать знаков зодиака. Под ними находились изображения Солнца и Луны; их восход и заход соответствовал времени года и происходил соответственно знакам зодиака. Еще ниже было два ряда окошек, в каждом по 12 (T1 и Т2). Окошко верхнего ряда могло открываться, и вслед за этим появлялась фигура; в нижнем ряду окошки могли изменять свой цвет. Указатель D в форме полумесяца двигался вдоль направляющей и проходил перед нижним рядом окошек. В конце каждого часа птицы Vt и V2, расположенные в нишах, наклоняли голову и бросали шарики в бронзовые сосуды В1, В2. В шестой, девятый и двенадцатый часы трубачи М3 и M4 трубили в трубы, барабанщики М1 М2 били в барабаны, цимбалист M5 ударял по цимбалам. В ночь, в начале первого часа, появлялся едва заметный свет в одном из двенадцати шаров SS. Интенсивность освещения увеличивалась, шар становился как бы светящимся. Это последовательно происходило с каждым из шаров.

Большой интерес представляют ртутные часы (рис. 48), приведенные в «Книге астрономических знаний» («Libros del Saber Astronomie»), составленной по арабским источникам группой ученых для Альфонса X Кастильского.

Рис. 46. Дамасские водяные башенные часы, изготовленные арабским ученым Ридваном

Рис. 47. Водяные часы Газари

Рис. 48. Арабские водяные часы, описанные в книге Альфонса X Кастильского

а — общий вид, б — вид сбоку

А — барабан, приводимый во вращение тяжестью (гирей); В — ртутный приемник (вместилище), разделенный перегородками с просверленными отверстиями; С — штифты, вращающие циферблат; Е — циферблат

Барабан А, вращаясь, поднимает ртуть В до тех пор, пока она не сделается противовесом движущей силе тяжести; с этого времени гиря будет падать медленно, по мере того как ртуть будет проникать через отверстия в простенках, задерживающих вместе с тем свободное ее истечение. Вращение барабана было почти равномерным и зависело только от вязкости ртути и размеров отверстий. Просачивающаяся в барабан ртуть непрерывно регулировала вращение барабана, пока веревка, обмотанная вокруг него, полностью не разматывалась.

Описание водяных часов Газари и Ридвана живо напоминает приведенные выше описания часов из Газы и часов, подаренных Карлу Великому Гарун-ал-Рашидом. Во всех этих водяных часах истекшее время отмечалось падением соответствующего количества медных шариков. Одновременно с этим сигналом открывалось одно из двенадцати окошек, из него появлялась фигура, которая автоматически выполняла ряд действий, соответствующих каждому часу дня и ночи.

Ал-Хазини в своей книге «Весы мудрости» (1121 г.) описал часы, основанные на принципе взвешивания. К одному из двух плеч рычага был присоединен резервуар с водой, из которого вода вытекала через малое отверстие, так что он опорожнялся за

24 ч. Когда резервуар наполнялся, вода удерживалась в равновесии посредством гирь, подвешенных к другому плечу рычага. По мере вытекания воды плечо с резервуаром поднималось все выше, а гири, подвешенные к противоположному плечу, опускались вниз. По высоте гирь определяли время [164].

Применение солнечных и водяных часов и астрономических инструментов в обсерваториях средневекового Востока. Успехи в развитии астрономии в странах средневекового Востока были достигнуты благодаря применению математики, точной механики и успешному проведению астрономических наблюдений. При сыне Гаруна-ал-Рашида, ал-Мамуне, уже были основаны две обсерватории: одна — в Багдаде, другая — около Дамаска. Создание в Багдаде первой обсерватории Мамун начал с установки большой железной колонны — гномона. С помощью гномона он предполагал производить наблюдения для нахождения истинной длины года.

Узнав, что высота железной колонны подвержена изменениям в связи с понижением температуры от дня к ночи, Мамун занялся установлением величины этого изменения, после чего стало возможным использовать колонну для точных наблюдений. По их результатам стали разрабатываться астрономические таблицы, каталоги звезд и т. д. Потребностями этих исследований было вызвано развитие не только математики, но и точной-механики.

Освоенное у византийцев искусство изготовления угломерных инструментов (и астролябий), различных видов водяных и солнечных часов и других приборов было доведено мусульманскими учеными и мастерами до большого совершенства.

Для проведения астрономических наблюдений требовались разнообразные инструменты. Так, ал-Баттани в Ракке, где он основал обсерваторию, пользовался следующими инструментами: астролябией, когда можно было обходиться без особо точных измерений; гномоном, когда нужно было производить особо тщательные наблюдения: циферблат делился на 12 частей, но мог иметь и более мелкие деления; горизонтальными и вертикальными солнечными часами; армиллярной сферой; параллактическими линейками; стенными квадрантами, у которых радиус был немного менее одного метра; таблицами, показывающими величину тригонометрических функций, и т. д. [160, 96].

Астрономические наблюдения в Ракке ал-Баттани проводил в 882—910 гг. Он считал, что точность измерений с помощью гномона и квадрантов достигается по мере увеличения их размеров.

Особой известностью и славой на средневековом Востоке по справедливости пользовалась Марагинская обсерватория, созданная Насир-ад-Дином ат-Туси в 1259 г. По оснащенности астрономическими инструментами ей в то время не было равной. В Марагинской обсерватории имелись не только солнечные и водяные часы, небесные глобусы, армиллярные сферы, но и квадранты различных систем и назначений (стенные, вращающиеся и т. д.), инструменты для наблюдения затмений, моментов равноденствия, наклона эклиптики, синус-инструменты.

Самаркандская обсерватория была основана в 1425 г. выдающимся астрономом Улугбеком (1393—1449), внуком Тимура, и была оснащена по образцу Марагинской обсерватории. На этих обсерваториях имелось большое разнообразие астрономических инструментов, предназначенных для специальных целей.

Улугбек вместе со своими учениками и сподвижниками проводил астрономические наблюдения, по результатам которых были составлены каталоги координат 1018 звезд и много других таблиц, вытеснивших таблицы Птолемея. Труды Улугбека явились вершиной в развитии восточной мусульманской астрономии.

Улугбек большое внимание уделял также гномонике, что было традиционно для мусульманской астрономии. В Самаркандской обсерватории для астрономических наблюдений пользовались большого размера секстантом и водяными часами. Время по водяным часам определяли по времени погружения наполненного водой сосуда на дно резервуара с водой.

Рис. 49. Экваториальные солнечные часы Савай-Джай Сингха

Применение в обсерваториях различных по назначению инструментов становится отличительной чертой, характеризующей все последующее развитие мусульманской наблюдательной астрономии. Еще в XVI в. продолжали пользоваться многими видами инструментов Марагинской обсерватории. Об этом, например, можно судить по оснащенности инструментами обсерватории в Истамбуле (XVI в.). Мы находим там армиллярные сферы, стенные квадранты, азимутальные квадранты, параллактические линейки, инструменты для определения моментов равноденствий, наклона эклиптики и т. д. [160, 111]. Но эта обсерватория отказалась от применения водяных и солнечных часов, так как здесь уже пользовались механическими и песочными часами.

После разгрома Самаркандской обсерватории и падения Константинополя астрономические исследования на Ближнем и Среднем Востоке надолго замирают. И только в XVII и XVIII вв. на основе симбиоза индийской астрономии, нашедшей свое выражение в «Сурья-сиддханте», и астрономического наследия Марагинской и Самаркандской обсерваторий в Индии возрождается интерес к астрономическим исследованиям. Это подтверждается двумя индийскими манускриптами, так называемыми «шахджаканскими» астрономическими таблицами, составленными Абу Мулла-Фаридом Деклеве — придворным астрономом индийского шаха Джаконе (1628—1698), и «Новыми мухаммедшахскими таблицами», составленными магараджей Савай-Джай Сингхом (1686 — 1743).

Савай-Джай Сингх создал свою первую обсерваторию в Дели около 1724 г. (рис. 49). В течение семи лет он проводил там астрономические наблюдения и по их результатам составил астрономическйе таблицы. После успешного завершения этих работ он в 1734 г. основал в Джайпуре обсерваторию еще большего размера, чем в Дели. Затем он создал небольшие обсерватории в Уджане, Бенаресе и Муттре [166]. На них были установлены гигантского размера экваториальные солнечные часы, представлявшие собой целые архитектурные сооружения из камня. Все они подобны часам, которые были созданы в Дели — первой обсерватории Сингха. Отличались они лишь размерами. СавайДжай Сингх считал механические часы менее пригодными для астрономических наблюдений, чем созданные им экваториальные солнечные часы. Пользуясь последними, можно, по его мнению, делать отсчеты времени с большей точностью, чем по механическим часам.

Гномон этих часов представлял собой архитектурное сооружение в виде прямоугольного треугольника с вертикальным катетом 27 м. Гипотенуза длиной 45,1 м направлена к оси мира. По обеим сторонам гномона расположены западный и восточный квадранты (четверть круга). До полудня тень падает на западный, а после полудня — на восточный квадрант. Плоскость квадранта параллельна плоскости экватора, а гномон перпендикулярен плоскости квадранта и установлен, как нам уже известно, параллельно оси мира. При всяком другом положении направление тени гномона будет зависеть не только от часового угла Солнца, но и от его склонения: при том же часовом угле, но при другом склонении Солнце имеет и другой азимут. Линии на квадранте этих часов, соответствующие равным промежуткам времени, образуют между собой равные углы и, следовательно, показывают равные по своей длительности часы.

В гигантских экваториальных солнечных часах «Самрай», установленных в Джайпурской обсерватории, тень ежечасно проходит почти 4 м на соответствующем квадранте диаметром в 15 м, что можно наблюдать визуально. В 6 ч утра тень длиной в 15 м доходит до крайней точки в западном квадранте. По мере того как Солнце поднимается, тень на квадранте опускается, пока в полдень не исчезает. Солнце стоит теперь прямо на юге и в плоскости гномона. Но это только одно мгновение, после чего тень начинает подниматься в восточном квадранте, пока в 6 ч вечера весь квадрант не покроется ею [ПО, 38].

Западнее экваториальных солнечных часов были установлены еще 12 других солнечных часов: они являлись уменьшенными копиями «Самрая», но с той разницей, что плоскости квадрантов у них были ориентированы по отношению к плоскости эклиптики. Каждый из них был расположен в своем знаке зодиака [166]. Савай-Джай Сингх, создавая обсерватории с исполинскими размерами основного инструмента, следовал традиции Самаркандской обсерватории. Известно, что секстант Улугбека имел радиус 40,2 м. Труды Марагинской и Самаркандской обсерваторий явились высшим достижением астрономии мусульманского Востока, а труды обсерватории Сингха — высшим достижением индийско-мусульманской астрономии и гномоники. Работа обсерватории Сингха показала, что на этом пути невозможен дальнейший прогресс. То же новое, что содержалось в трудах самого Сингха, выходило за пределы старой астрономии и оказалось своеобразным преломлением новой тенденции в развитии астрономии Западной Европы, а именно в трудах Н. Коперника и И. Кеплера.

В устройстве больших экваториальных солнечных часов также выражено новое направление в развитии гномоники, более характерное для Западной Европы, чем для восточных стран, не исключая Индии. Достоинством этих часов является то, что вследствие равномерного движения тени часовые деления получаются равными. Отпадает необходимость иметь циферблат в виде многих линий, из которых каждая была предназначена для определенного месяца, что затрудняло и изготовление и пользование часами. Имея экваториальные солнечные часы, можно было производить более точные отсчеты времени.

Усовершенствование применения средств точной механики для создания разнообразных приборов и инструментов на мусульманском Востоке было связано не столько с созданием водяных часов, сколько с изготовлением астрономических и весовых приборов.

Весьма была развита практика создания астролябий со сложными календарными и планетарными устройствами. Астролябии с присоединенными к ним механическими календарями теперь можно видеть во многих иностранных музеях. Такая астролябия, изготовленная Мухаммедом Абу Бахром в 1221 — 1222 гг., находится в Оксфордском научном музее. Примененная в ней зубчатая передача состояла из многих пар шестерен. Ал-Бируни описывает устройство изобретенного им механического календаря, который представлял собой также «приставку к астролябии». Ее устройство описано в работе [86].

Известный историк техники Д. Прайс находит, что «часы», подаренные султаном Саладином германскому императору Фридриху II Гогенштауфену, в действительности были астролябией со многими механическими приставками для воспроизведения движения небесных тел и календаря.

Ал-Хазини в своей книге «Весы мудрости» описал созданные им в 1121 —1122 гг. гидростатические весы, которые в то время считались чудом точной механики.

Солнечные, водяные и огневые часы средневекового Китая. Гномоника продолжала развиваться наряду с астрономией и совершенствованием календарной системы. Были найдены более совершенные способы определения времени.

Лю Чжо, живший в годы правления императора Ян-ди (начало правления 605 г.), доказал наличие расхождения между временем, определявшимся до него с помощью гномона («тугуй»), и установленным им фактическим отношением длины тени на земле к пути перемещения Солнца по эклиптике. Для доказательства выдвинутых им теоретических положении он предлагал измерить длину земного меридиана. Это было сделано, однако, не при его жизни, а только через столетие в эпоху династии Тан (618—907 гг.) буддийским монахом астрономом И. Синем. Он блестяще подтвердил теоретические положения Лю Чжо, которые остаются верными и сегодня [144, 302—303].

Особенно значительные успехи в создании астрономических приборов со сложным механическим устройством, приводимым в действие водой, были достигнуты именно в эту эпоху. Эти приборы служили также и целям определения времени.

В «Астрономических записях» («Тяньвэнь цзи») «Истории династии Цзинь» содержится самое раннее свидетельство о том, что Чжан Хэн (78—139 гг. н. э.) для приведения в движение астрономических приборов и прибора времени использовал вес воды. Он же создал и установил наряду с армиллярной сферой небесный глобус, также приводившийся в действие водой. Движение звезд на небесном глобусе соответствовало движению звезд на небе, наблюдаемому в обсерватории. Это достигалось, надо полагать, благодаря использованию системы зубчатых колес и кулачков.

После Чжан Хэна продолжали создавать армиллярные сферы и глобусы, приводимые в действие водой. Их создателями были Ван Фань (около 260 г. н. э.), Ге Хэн (династия У в эпоху троецарствия), Лу Цзи (династия Цзинь) и Цзе Лоцзи (династия Сун, 436 г. н. э.). После 650 г. н. э. к астрономическим приборам стали присоединять довольно сложное устройство для измерения и показа времени.

Профессор Лю Сяньчжоу считает, что на «развитие часового механизма оказало значительное влияние изобретение и усовершенствование китайского адометра», поскольку «устройство этого прибора полностью совпадало с конструкцией системы передачи усилия и механизма счета времени в часах» [71, 109].

В 721 г. н. э. астроном И. Хонг изготовил водяные часы очень сложного устройства из латуни; они даже привлекли внимание императора Сюань-цзуна. Часы показывали относительную долготу дня и ночи, высоты полюсов и звезд, видимых и невидимых на горизонте. Два штифта указывали дневные и ночные часы — «ке» (китайский час «ке» равен двум нашим).

Когда штифт был на «ке», выскакивала маленькая деревянная статуэтка; она ударяла один раз в барабан и исчезала. Когда штифт был на часе, появлялась другая статуэтка, ударяла по колоколу и исчезала.

В «Астрономических записях» «Новой истории династии Тан» (725 г.) содержится упоминание о создании комплекса из армиллярной сферы, глобуса и устройств для показания времени. Приборы приводились в действие водой. За сутки небесный глобус делал один оборот. На каждом из двух зубчатых колец, окружавших небесный глобус, находилось по небольшому шарику: один изображал Солнце, второй — Луну. Кольца вращались от двух разных зубчатых передач. Когда небесный глобус совершал полный оборот в западном направлении, Солнце передвигалось на восток на один градус, а Луна —на 137/ градуса в том же направлении. После того как небесный глобус совершал около 29 оборотов, Солнце и Луна встречались. За 365 оборотов небесного глобуса Солнце совершало один полный оборот.

Крышка деревянного ящика служила полом. Одна половина небесного глобуса находилась ниже уровня пола, другая же возвышалась над ним. На крышке ящика стояли две деревянные фигуры. Одна фигура каждые четверть часа автоматически ударяла по барабану, находившемуся перед ней. Другая фигура через каждый час ударяла висевший против нее колокол. На небесном глобусе были установлены зубчатые передачи и кулачки, и часть усилия передавалась на деревянные фигуры для указания времени. Зубчатая передача должна была быть очень сложной, чтобы небесный глобус мог совершать полный оборот за сутки, а Луна и Солнце могли вращаться значительно медленнее и чтобы можно было координировать их движения.

В 979 г. Чжан Сысюань сконструировал водяные часы с боем, представлявшие собой уже сложный механизм. Для размещения прибора пришлось соорудить многоэтажную башню. В конструкцию прибора входило двенадцать фигур богов, каждый из которых отмечал определенный сдвоенный китайский час «ке» и появлялся в нужный момент, неся дощечку с указанием времени, и ударял в колокол или в барабан.

Около 990 г. Чжан-си-Хьюн создал часы, в которых было также двенадцать статуэток для двенадцати часов. Барабан был помещен между двумя колоколами, из которых один — маленький, другой — большой, и, так же как в часах И. Хонга, статуэтки исчезали, как только производили удар то для «ке», то для часа.

Особо выдающимся сооружением и весьма характерным для средневекового Китая были башенные астрономические часы, воздвигнутые в эпоху династии Сун (960—1279) в 1088 г. астрономами Су Суном и Хань Кунлянем. Они построили модель небесной сферы («тяньхэн»), движение которой соответствовало движению видимой небесной сферы. Она представляла собой весьма сложную конструкцию, состоящую из армиллярной сферы, небесного глобуса и механического приспособления для измерения времени. Основой этого комплекса была трехэтажная башня высотой 9 м (рис. 50). Движущаяся армиллярная сфера была установлена на помосте и увенчивала собой строение. С ее помощью определяли координаты и азимуты небесных светил: Солнца, Луны, пяти планет и звезд. В среднем этаже помещался небесный глобус, на поверхности которого были нанесены звезды, Млечный Путь, эклиптика и экватор. Этажи пятиярусной «часовой башни» имели форму пагод. Внутри самой башни находилось большое водяное колесо, по окружности которого имелось 36 ковшей 1 (рис51); в каждый из них по очереди вливалась вода из резервуара с постоянным уровнем. Полный цикл наполнения ковшей составлял 9 ч; за это время расходовалось около полутонны воды. Движение колеса регулировалось посредством спускового механизма, называвшегося «небесным рычагом включения», или особого спускового устройства весового типа (2—6). Он предотвращал падение ковша до заполнения его водой. После взвешивания каждого наполненного ковша в соответствующем порядке колесо могло сделать движение вперед на один шаг под действием силы веса наполненных ковшей.

Рис. 50. Китайские астрономические водяные башенные часы, действующие вместе с армиллярной сферой и небесным глобусом

Рис. 51 Спусковое устройство (небесный рычаг включения) для регулирования хода водяного колеса

Центральное спусковое колесо поворачивается на один шаг после наполнения водой каждого из 36 ковшей, его движение прерывается только на время наполнения ковша. Таким образом, вращение колеса носит равномерно-прерывистый характер, а его ход регулируется спусковым устройством весового типа, состоящим из верхнего рычага с грузом на конце и нижнего рычага типа безмен, которые вместе образуют кинематическую цепь. В этой цепи связь между верхним и нижним рычагами осуществляется через штифт ковша, а переход колеса в новое положение по окончании наполнения и взвешивания ковша регулируется контрольным устройством в форме вилки. На рис. 52 изображены отдельно контрольное устройство, ковш и штифт и последовательное движение ходового колеса в пять этапов.

I. Храповой механизм предотвращает обратный отход колеса. Груз на конце верхнего рычага не может поднять верхний уравновешенный рычаг. Ковш находится в процессе наполнения водой.

II. Ковш наполнен, нижний рычаг-безмен занял наклонное положение, храповой механизм (верхняя блокировка) продвигается над следующим штифтом ковша.

III. Верхний стопор приподнялся, открыв проход и обеспечив прохождение ковшовому штифту; следующий ковш (еще пустой) подошел и встал на место; приводится в действие расцепляющий (trip) рычаг, оттягивая вниз цепь.

IV. Верхний стопор снова зацепляет штифт ковша; нижний рычаг-безмен опускается довольно далеко; расцепляющий рычаг возвращается в прежнее положение.

V. Нижний рычаг-безмен возвращается в горизонтальное положение, и другой ковш начинает наполняться; в это время колесо находится в покое.

Отсчет и показание времени соответствующим механическим прибором и регулирование хода небесного глобуса и армиллярной сферы было кинематически связано с движением водяного колеса при помощи сложного механизма, состоящего из зубчатых колес и трибов, а также кулачков и толкателей. Кинематическая схема взаимодействия отдельных частей этого механического комплекса приведена на рис. 53. На конце водяного колеса имелась зубчатка 1, предназначенная для передачи усилия на шестерню 2 вертикального вала (он назывался «небесным столбом») и приведения этого вала во вращение. На валу имелось еще два  зубчатых колеса 3, 5. Одно из них — «среднее колесо» 3 с 600 зубцами, другое — «верхнее колесо» 5 приводило в движение армиллярную сферу 7; 4, 8, 9, 10 — зубчатая передача для вращения небесного глобуса 6.

Армиллярная сфера могла создавать полную иллюзию звездного неба в течение каждой единицы времени: восход, движение и заход светил. Показание этого прибора, как и небесного глобуса, совпадало с реальным движением небесных светил.

Рис. 52. Схема движения ходового колеса последовательно в пять этапов

Рис. 53. Кинематическая схема взаимодействия комплекта, состоящего из армиллярной сферы, небесного глобуса и механического прибора для измерения времени

Рис. 54. Механический прибор для отсчета и показа времени с помощью деревянных фигур

Внешний вид механического прибора отсчета показан на рис. 54. В середине башни проходил вертикальный вал, верхний конец которого удерживался горизонтальной рамой («небесной рамой»), а нижний конец был установлен в подпятнике; на валу было смонтировано восемь колес. Имелось «небесное колесо» с 600 зубцами, либо входившими непосредственно в зацепление с зубьями экватора глобуса, либо приводившими в движение небесный глобус посредством конической шестерни. Под «небесной рамой» находилось еще другое зубчатое колесо, тоже имевшее 600 зубцов. Остальные шесть колес можно разделить на два вида, каждый из которых выполнял функции измерения времени.

Колеса первого вида были снабжены определенным количеством толкателей. Через каждый час или четверть часа толкатели при помощи рычага или шнуров приводили в действие указатель времени в виде деревянной фигуры. Колеса второго типа имели определенное количество «хранителей времени» в виде деревянных фигур с дощечкой с обозначением соответствующего часа и четверти часа согласно китайскому счету времени. В определенный момент времени эти фигуры появлялись в одном из этажей пагоды и указывали время.

На первом этаже пагоды три дверцы. Из левой по истечении каждых двух часов появлялась фигура в красном одеянии и звонила в колокол; вторая фигура, одетая в зеленое, появлялась из средней дверцы через каждые четверть  часа  и ударяла  в бубен. Третья фигура в фиолетовом показывалась в правой дверце и била в колокол через каждые полчаса.

На втором этаже пагоды фигура показывалась в дверцах каждый час, а на третьем — через каждые четверть часа. На четвертом и пятом этажах были размещены еще две фигуры, которые показывали время восхода и захода Солнца, время года и соотношение дневных и ночных часов для данного сезона года. Таким образом, механизм указывал больше моментов времени, чем даже современные часы.

Если принять во внимание наличие в астрономических башенных часах Су Суна только устройства, предназначенного для выполнения функции измерения времени, то и тогда эти часы можно было бы считать сложной конструкцией. Весьма замечателен в их устройстве спусковой механизм, регулирующий ход водяного колеса; он является одним из недостающих звеньев в развитии часов при переходе от водяных часов к механическим, получившим развитие в Западной Европе в XIV—XV вв. [145].

В средневековом Китае создавались также часы, независимые от астрономического прибора. В 1279 г. Го Шоуцзин построил так называемую ламповую клепсидру, которая была потом помещена во дворце Дамин. «На приборе было установлено двенадцать фигур. Каждая фигура появлялась в соответствующий момент в одной из четырех дверей, неся деревянную дощечку с обозначением сдвоенного часа. У дверей стояла другая фигура и указывала пальцем на цифру, соответствующую четверти двойного часа. В четырех нижних углах находились четыре фигуры, которые держали колокол, барабан, гонг и цимбалы. В первую четверть бил колокол, во вторую — барабан, в третью—гонг, в четвертую звучали цимбалы» [70, 115].

Простейшие приспособления автоматически показывали состояние прибора во время работы, а фигуры животных также автоматически двигались, указывая таким образом время.

Император Шунь-ди, правивший с 1333 по 1368 г., имел в своем дворце большой шкаф, над которым помещалась ниша, носившая название ниши «трех мудрецов». В средней части шкафа находилась фигура молодой девушки, держащей иглу, предназначенную для указания часа дня и ночи, а также «ке». Когда игла попадала на соответствующий час, вырывался столб воды. По обеим сторонам прибора находились два ангела; один из них держал в руке колокольчик, а другой — медную чашу. Когда наступала ночь, фигуры отбивали ночные часы сообразно времени, указываемому иглой. По обеим сторонам прибора несколько статуэток, изображавших львов и орлов, приходили в движение; на восточной и западной сторонах шкафа был виден путь Солнца и Луны в зодиаке.

Существовали в Китае и часы с песочным двигателем. В отличие от песочных часов, применявшихся на Западе, китайские часы представляли собой сложное механическое устройство, основанное на использовании зубчатой передачи, и, следовательно, могли показывать время непрерывно и автоматически. Часы с песочным двигателем были созданы на принципе действия водяных часов («капельницы») с той, однако, разницей, что вместо воды, замерзавшей на морозе, для приведения в действие зубчатой передачи было использовано истечение песка. Часы такого устройства (рис. 55) под названием «пятиколесная песочная клепсидра» были созданы Чжан Сиюанем в эпоху династии Мин (около 1360 г.).

Песок поступал через воронку 3. Первое колесо 4, на котором имелось 16 ковшей 5, приводило в движение второе колесо 7 с 33 зубцами, второе — колесо 8 с 36 зубцами. Шестерня, установленная на конце вала колеса 9, приводила в движение центральное колесо 10, вращавшееся горизонтально. Горизонтальный указатель /, смонтированный на верхнем конце вертикального вала центрального колеса 11, проходил через середину циферблата 2. На нем были написаны названия двенадцати китайских сдвоенных часов, которые, в свою очередь, делились на 100 четвертей. По обе стороны циферблата находились две фигуры в желтых одеждах, причем одна из них била в барабан, а другая — в гонг.

Видимо, движение первого колеса управлялось «небесным рычагом включения», который нам известен по астрономическим башенным часам Су Суна.

В позднейшей конструкции песочной клепсидры вместо пяти колес было применено шесть, каждая с 36 зубцами, а отверстие для истечения песка было несколько увеличено, чтобы обеспечить более свободное его истечение.

Наиболее часто в исторической литературе упоминаются независимые от комплекса астрономических приборов общественные водяные часы Китая, сохранившиеся до наших дней в Кантоне (рис. 56). Они состоят из четырех латунных сосудов диаметром 33, 23, 22, 21 дюймов, расположенных один над другим. На дне каждого из трех сосудов проделаны отверстия так, чтобы вода, наполнявшая верхний сосуд, перетекала через всю систему в нижний. Положение поплавка в нижнем сосуде служило показателем времени.

Бронзовый человек держал стержень, крепившийся на прилавке, свободно скользящем у него в руках вверх—вниз по мере изменения уровня воды в нижнем водосборном сосуде. Отметки на стержне, этом своеобразном циферблате, обозначали китайские часы «ке» — 6 дневных и 6 ночных. При начале каждого нового «ке» сторож вывешивал щиток с названием наступающего часа; число истекших часов днем показывалось ударами колокола, а ночью — гонга. Эти водяные часы были весьма совершенны.

В то время как солнечные, водяные и песочные часы употреблялись астрономами главным образом для определения дневных часов, огневые часы использовались для измерения ночного времени. Огонь как средство измерения времени особенно широко применялся в Китае.

Рис. 55. Схема устройства часового механизма с песочным двигателем Чжан Сиюаня

Рис. 56. Водяные часы в Кантоне, сохранившиеся до наших дней

Рис. 57. Китайские огневые часы

Рис. 58. Китайские огневые часы-будильник

Из специального дерева путем его растирания и толчения изготовлялось нечто вроде теста, из которого затем делали палочки и шнуры различных форм. Для знатных особ палочки изготовлялись из редких сортов дерева. В этом случае они не превышали длины среднего пальца, а когда делались из более простых сортов, достигали 2—3 м, а толщиной были с гусиное перо. Их жгли перед храмами (пагодами) и пользовались для перенесения огня из одного места в другое. Часто эти палочки вертикально вставлялись в металлические вазы, наполненные золой: это позволяло следить за их сгоранием. Поскольку при сгорании (а точнее, тлении) палочки не давали света, они служили только для определения времени внутри помещения, наполняя при этом его благоуханием.

Когда палочки или шнурки имели значительную длину, их свертывали в кольца, образуя таким образом спиральную и коническую фигуру, расширяющуюся с каждым оборотом и достигающую иногда двух-трех пядей в диаметре (рис. 57), подвешивали над особым сосудом и зажигали с нижнего конца. Отметки, сделанные на палочках или на спирали, служили указанием пяти частей ночи.

Такой способ измерения времени был достаточно точен. Одновременно эти спирали и палочки могли служить будильником. Когда хозяин хотел проснуться ночью в определенный час, он подвешивал маленькую металлическую гирьку точно в то место спирали или палочки, куда огонь должен подойти в указанный час. В нужный момент нитка сгорала — гирька с шумом падала в медную чашку (рис. 58).