Развитие гномоники, установки гномонов и стационарных солнечных часов. Герберт (папа Сильверст II) в X в. одним из первых в Западной Европе стал проявлять интерес к гномонике. Он был основательно знаком с трудами Боэция по астрономии и геометрии, где имелись описания солнечных и водяных часов. Он, кроме того, познакомил современников с устройством и применением астролябии и написал трактат по геометрии, в кото ром давал правила для устройства солнечных часов. Значение трудов Герберта было по достоинству оценено позже, когда в Западной Европе стала развиваться научная мысль.
Арабская наука и культура начали проникать в Западную Европу из Сицилии и Испании. Их распространению особенно способствовал Фридрих II Гогенштауфен (1215—1250). Один из современников называет его «мудрейшим из людей, сведущим в науках, знающим разные науки, опытным мастером во всех механических искусствах». Центром культурной жизни того времени была столица Сицилии Палермо. Распространению арабской науки способствовали также студенты, учившиеся в университетах Кордовы, Толедо, Севильи и Гренады. Когда наука у арабов в начале XIII в. стала испытывать застой, Европа уже была знакома с медициной, математикой и астрономией.
Арабская астрономия и гномоника стали известны Западной Европе в XII в. после перевода на латинский язык астрономических таблиц и трактатов арабских ученых . «Мамуновские» астрономические таблицы очень рано попали на Запад благодаря переводу на латинский язык трактата Альфергани. В XII в. он был дважды переведен на латинский язык, а в XIII в.—и на все европейские. «Сабиев Зидж» ал-Баттани, трактующий все вопросы астрономии и гномоники, был переведен в 1140 г. Платоном из Тиволи.
Важную роль посредника между Востоком и Западом, кроме этих переводов, сыграли «Толедские таблицы», редактированные ал-Зеркали в XI в. Они были переведены на латинский язык Герардом Кремонтским в XII в. В Западной Европе этот пере вод был распространен более чем в пятидесяти экземплярах. Особенное значение «Толедские таблицы» имели потому, что по служили основой для разработки в XIII в. так называемых «Альфонсовых астрономических таблиц».
Альфонс X Кастильский, подражая примеру арабских властителей, созвал к своему двору мавританских, иудейских и христианских астрономов и с их помощью создал названные астрономические таблицы. В то же время были переведены многочисленные сочинения арабских ученых, которые удалось использовать для создания под руководством того же Альфонса Кастильского книги под названием «Libros del saber astronomie». Этот труд имел большое значение для ознакомления Запада с арабской гномоникой; там приведено описание устройства не только астрономических инструментов, но и основных типов солнечных и водяных часов. «Альфонсовы таблицы» стали основой астрономической науки Запада; после этого непосредственное воздействие арабов на развитие астрономии и гномоники Западной Европы прекратилось. Начиная с XIII в. центры развития арабской учености на Иберийском полуострове вошли в орбиту влияния Западной Европы. В 1236 г. пала Кордова, а в 1248 г. — Севилья. В середине XIII в. у арабов в Европе оставалась только Гренада.
Альфонс Кастильский был младшим современником, англичанина Сакробоско (Джон Голливуд, умер в 1256 г.). Последний являлся автором «Трактата о планетном круге», где собраны все геометрические сведения, необходимые для изучения астрономии, Труд Сакробоско долгое время был руководством для преподавания астрономии в университетах.
В XIV в.. ввиду враждебного отношения римской церкви к светской науке, прогресс научной мысли стал невозможен без преодоления власти церкви над умами. Со временем это было подготовлено развитием в итальянских городах (Пиза, Флоренция, Венеция и Генуя) хозяйственной жизни на капиталистической основе. Здесь раньше, чем в остальной Европе, появляется богатая городская буржуазия, а вместе с тем стала складываться буржуазная идеология.
Усилению интереса к античной древности и ее науке способствовали греческие ученые, прибывшие в Италию в 1453 г. после падения Константинополя. Они познакомили ЕВРОПУ с многочисленными научными греческими рукописями, в том числе с трудами Архимеда, неизвестными до того европейцам или известными только по переводу с арабских рукописей. Таким образом, через византийцев греческая наука в еще большей мере входит в научный оборот Европы, в том числе —в Германии и Англии.
Знакомство с трудами греческих ученых как в подлинниках, так и в переводах на латинский язык способствовало возбуждению в Европе интереса к науке, и в частности к гномонике, что было вызвано переходом в конце XIV в. на новый счет времени, основанный на равных ночных и дневных часах. Возникла потребность приспособить устройство солнечных часов к этому счету времени. Развитию гномоники в этом направлении способствовал перевод на латинский язык руководства по гномонике Абуль Хасана. Последний был, как мы помним, пионером в раз работке теории и практики создания солнечных часов, ориентированных на измерение равных часов. Работы этого арабского ученого XIII в. были хорошо известны в Западной Европе.
Развитие гномоники в Западной Европе в XV—XVI вв. и в последующее время продолжало находиться в тесной связи с астрономией: центром ее развития в XV в. становится Германия. Она дала первого выдающегося астронома Георга Пурбаха (1423—1462). Он известен как автор сочинения «Теоретика планет» («Teoricae novial planetarum»), составившего продолжение сферы Сакробоско. «Теоретика планет» Пурбаха стала применяться в качестве руководства в университетском преподавании вместо долго употреблявшегося руководства Сакробоско. Пур- бах начал закладывать фундамент новой гномоники и тригонометрии. После его смерти работа была завершена его учеником Региомонтаном (Иоганн Мюллер, 1436—1476). Региомонтан создал гномонику, основанную на использовании выводов тригонометрии, разработкой которой он усиленно занимался.
Изучая труды ал-Баттани, Региомонтан натолкнулся на решение одной задачи, относящейся к вычислению азимута Солнца по его склонению, по высоте полюса, иначе говоря, к вычислению угла по трем сторонам сферического треугольника. Ал-Баттани воспользовался для этого теоремой косинусов, которая внешне у него имела несколько иное выражение, чем теперь.
Теоремой косинусов, как известно, пользовались многие арабские ученые, но они не придавали ей того значения, какого она заслуживала. Только Региомонтан через четыре столетия смог по достоинству оценить эту теорему, которую он назвал «теоремой Альбатегния» (латинизированное ал-Баттани) и в словес ном виде придал ей современное выражение:
cos a = cosb cosc + sinb sinс cosА.
Региомонтана можно считать основоположником современной тригонометрии. Сочинение его «Пять книг о треугольниках всех видов» («De Iruangulis oranirnodis libri quinque»), напечатайное после смерти автора в 1553 г., является наиболее полным трактатом по плоской и сферической тригонометрии.